New PDF release: Das Unendliche: Mathematiker ringen um einen Begriff

By Rudolf Taschner

ISBN-10: 3540590935

ISBN-13: 9783540590934

ISBN-10: 366211433X

ISBN-13: 9783662114339

Philosophen und Theologen haben ?ber das Unendliche nachgedacht. Doch die wahre Wissenschaft vom Unendlichen ist die Mathematik.
Rudolf Taschner gelingt es, diesen zentralen Begriff auch dem mathematischen Laien zu vermitteln. Auf anschauliche Weise beschreibt er, wie bereits Pythagoras, Archimedes und Euklid versucht haben, das Unendliche zu fassen. Er macht uns mit Newton und Leibniz bekannt, die entdeckten, da? das Ph?nomen von Bewegung und Wandel nur durch die Erforschung des Unendlichen verst?ndlich wird. Mit Spannung kann der Leser den dramatischen Streit zwischen den unterschiedlichen Positionen von Cantor, Hilbert und Brouwer verfolgen - ein Streit, der nach den Erkenntnissen G?dels unentschiedener ist denn je.

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Andererseits vermittelt eine Bestatigung durch Messung - selbst wenn sie in allen Fallen genau gelange - keinerlei Einsicht daruber, warum bei Dreiecken im Halbkreis stets ein rechter Winkel y auftritt. Mit anderen Worten: mehr als eine Bestatigung interessiert uns eine Begrundung dieses Sachverhalts. Diese Begrundung gelingt, wenn man die von M zu e fuhrende Strecke in das Dreieck einzeichnet, wobei diese den Winkel y bei e in einen linken und einen rechten Teilwinkel zerlegt (Abb. 13). AIle drei von M ausgehenden Strecken zu den Punkten A, B, e sind gleich lang, weil sie mit dem Radius des Halbkreises ubereinstimmen.

21). Vom Inhalt des im Kreise eingeschriebenen Zwolfecks gelangt Archimedes mit der gleichen Methode auf den Inhalt des im Kreise eingeschriebenen 24Ecks, danach auf den Inhalt des im Kreise eingeschriebenen 48-Ecks, danach auf den Inhalt des im Kreise eingeschrie benen 96-Ecks. SchlieRlich war es fur Archimedes nicht schwer, aus dem Inhalt des eingeschriebenen Vielecks den Inhalt des umgeschriebenen Vielecks zu ermitteln. Die Berech- 52 Abb. 20. Aus dem Flacheninhalt des Dreiecks, das yom Kreismittelpunkt und der Sehne AB gebildet wird, konnte Archimedes den F1acheninhalt des Dreiecks mit den Ecken M, C, B ermitteln, das yom Kreismittelpunkt und der Sehne Be gebildet wird und dadurch entsteht, daB man die Lange der Sehne AB halbiert.

Ihre mathematischen Fahigkeiten gehen iiber einfache Additionen und Subtraktionen nicht hinaus; was Multiplizieren oder Dividieren bedeutet, kann man ihnen 34 nicht begreiflich machen. Trotzdem wurden sie als Attraktionen in Shows bekannt, weil sie imstande waren, in Blitzesschnelle den Wochentag eines beliebigen Datums in einem Zeitraum von 80 000 Jahren anzugeben und sogar die Ostertermine in diesen Zeiten genau zu lokalisieren. Das Publikum und die meisten betreuenden Arzte und Pfleger deuteten dies als eine ungeheuerliche, bei Autisten aber bisweilen anzutreffende Gedachtnisleistung dieses Zwillingpaares.

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